Nestandardne analize in fraktalne numerični sistemi - komplementarna medicina

Dodatek 5
CUSTOM ANALIZA IN Fractal numerični sistemi
Ta knjiga je nenehno uporablja, na eni strani, ideja fraktalne organizacije prostora-časa, na drugi - reyhenbahovsky različico Heisenberg je negotovost glede, ki temeljijo na konceptih nestandardnih analizo. Veliko matematičnih vidikov teh pristopov še vedno obravnavajo kot intuitivno očitno. Vendar pa je v resnici stvari niso tako preproste. Konec koncev, v matematiki na trenutno ni povsem zadovoljivo kot opredelitev fraktal, in razvoj idej o topološke narave nestandardnih analizo. In, kot smo poskušali v nadaljevanju pokazati, da izgleda kot najbolj obetaven poskus celovitega, sodelovalnem pristopu za razjasnitev teh dveh vprašanj.

Dejansko je matematika znan [358, 427], fraktalne običajno opredeljena kot prostorsko strukturo, ki je self-podobni povečave. Privlačnost te definicije je, da kaže neposredno na strukturne in algoritmično invariantne prečni sloj prehoda - razmerje podobnosti. Hkrati je v prvotni obliki te opredelitve je jasno pomanjkljivo celo za mnoge determinističnih fraktalov, da ne omenjam stochastic. S tem pristopom, ki presega obseg razredov so obsežne kot zgolj matematične konstrukcije in naravnih objektov in procesov, ki v resnici pa je mogoče in tudi potrebno, da se natančno uporabiti fraktalno opis.

Vendar pa je v nekaterih dejansko matematično delo o teoriji fraktalov [358] Slednje so opredeljene kot objekti, za katere Hausdorff dimenzija - Bezikovič ne sovpadajo s topološko razsežnost dim. Ta opredelitev, seveda, bolj dosledno in v veliki meri kot prva. Vendar pa ni brez temeljnih pomanjkljivosti. Prvič, ni konstruktivno, tj Ne vsebuje izrecno sklicevanje na temeljne lastnosti fraktalne strukture - njihovo hierarhijo. Še posebej primanjkuje v njej nobenega podatka o obstoju neke strukturnoalgoritmicheskogo invariantna. Drugič, da je preširoka. V resnici je razlika med temi merami na eni od stopenj v preučevanem strukture pa ni mogoče šteti kot znak fraktalne celotne strukture. Tretjič, kot je navedeno [358], za izračun razsežnost Hausdorff - Bezikovič posebno obliko - to je zelo težko, pogosto zahtevajo let raziskav.
Kako pomagati vzrok? Vrnitev na prvo definicijo. To je težko razumeti, da temelji na povezavi treh ključnih konceptov: &ldquo-prostor&rdquo-, &ldquo-podobnost odnos&rdquo- in &ldquo obsega&rdquo-. Po drugi strani pa ta trio je v središču pozornosti &ldquo-podobnost odnos&rdquo-. Logično je, da bi poskušali dobiti zadovoljivo definicijo fraktal, s spreminjanjem zgoraj omenjena opredelitev ključnih konceptov. Na primer, osrednji koncept &ldquo-podobnost odnos&rdquo- lahko opredelimo kot neke strukturnoalgoritmichesky invariantna na najbolj splošni obliki. Nadalje lestvica (skala struktura stopnja) logično takole.
Upoštevajte, prvič, da mora biti raven merilu katere koli strukture Disjunktan - v nasprotnem primeru njihova razporeditev ni pomembna. Na podlagi konvergenčnega kriterija Splošni Cauchy, lahko dizjunktnost ravni lahko zagotovi le, če jih veliko več kot števna, čeprav s se vsaki ravni značilna ne glede na moč več elementov. Zato lahko vsi nivoji strukture skale pripisati naravnim kod in s tem do (iz stopnje katerih indeksi razlikujejo za 1 sosednjo) za določitev razmerja med definiran sosesko. Potem se struktura raven lestvica (skala) lahko opredelimo kot enega od štetja niza podkonstrukcije, take, ki obstaja med subalgorithms gradbene konstrukcije vsaj eno, ni invariantna glede na to podkonstrukcijo na zaslonu (za) katero koli dveh je sosednji.
Nazadnje, koncept &ldquo-prostor&rdquo- zadovoljivo definirano v splošni topologiji.
Tako je zadovoljiva določitev fraktalne bo obravnavala prva zgoraj v tej vlogi, pod pogojem, da so njegovi ključni koncepti so opredeljeni, kot je opisano zgoraj &rsquo-. Zlasti naslednje spremembe je povsem sprejemljivo: &ldquo-prostor&rdquo- -> &ldquo-številčno polje&rdquo-- &ldquo-podobnost odnos&rdquo- &ldquo-zamenjava delovanje na niz številk neba&rdquo-- &ldquo obsega&rdquo- -> &ldquo motorja&rdquo-. Izdelava to menjavo smo dobili jasen pokazatelj neposredne povezave med teorijo fraktalov in nestandardnih analizo. To razmerje se lahko dokaže v gradbenem zgledu fraktalne sistemov število uvedenih pod (RVP).

Topologija analiza nestandardne

Začenši z deli ustanoviteljev nestandardne analize je splošno sprejeto stališče, da je &ldquo -... nestandardne analize naj se ne bi bistveno nove rezultate: vsi rezultati njegovih metod se lahko dokaže in znane orodja&rdquo- [362, str. 4]. Nadalje pojasnjuje, da je nestandardna analiza ni več (in ne manj!) Kot logični trik, da imajo kratko in jasno razmišljanje, ki ima povsem &ldquo-neprebavljiv&rdquo- oblika (a vseeno izvedljivo načeloma) v običajnem testu. Ali, kot je izraženo v osebnem pogovoru z avtorjem teh vrstic enega kolega, ki &ldquo-za nestandardne analizi ne stane nobenega novega topologijo&rdquo-. Toda ali je to? Težko.

Treba je opozoriti na zanimiv razred fraktalov izpolnjujejo tako spremenjeno definicijo. Če strukturnega invariant niza algoritmično ponovitve razmerju med stopnjo indeks strukturi in dimenzije (ali topološko Fractal) tej ravni, je mogoče zgraditi neskončno razred fraktalov spremenljivo dimenzijo. Še posebej, je verjel, da se nanaša na take strukture prostorsko-časovni fraktalne POEFS-TPF. To je razvidno iz prehoda v dvodimenzionalnem prostoru pri obravnavi kombiniranjem elektromagnetna in prehod v desetih dimenzionalnem prostoru pri analizi ultrafini strukture spektrov (cm., V tem zaporedju, pogl. 2.8.3 in Dodatek 3 sek. 3).

Prvič, ni nobenega dvoma v tem, da je vsa logika topologija na množici elementarnih stavkov. Zato, nova logika je nova topologija. Poleg tega je knjiga V. Predpostavka navedena [362] vsebuje primere, ki ovrgli njegovo trditev o topološki trivialnosti nestandardnih analizo. To so zlasti: a) odobritev ni Arhimedov polja hyperreal chisel- b) vsebino celotnega § 11, najprej z uvedbo pogojev za nestandardnih analogi usmerjenosti enakovrednost odnose.
Še bolj pomembno temo Monografija primerov topološko netrivialno ™ nestandardne analize lahko dajo preoblikovanje definicij topološke razsežnosti in Hausdorff razsežnosti - Bezikovič. Moramo uvesti te spremembe je nekoliko prezgodaj, da bi razpravljali o številnih pomembnih lastnosti RVP. Zato priporočamo bralcu, da se vrnete na njih, ki so seznanjeni s prijavo kot celoto.
Zlasti bo induktivno topološke razsežnosti ind negotovo razlago se določi za vsak primer. Komplet E ima dimenzije (n + 1), če ne gre za skupek dimenzije ind < (л + 1), а каждая его точка имеет сколь угодно малую окрестность, пересечение границы которой с множеством Е на уровне (к) ФЧС имеет размерность &lsquo-ind <.пи вместе с тем размерность ind п на уровнях (а > к + 1) структуры ФЧС.

Prav tako ni težko preoblikovati in opredelitev topološke razsežnosti dim, ki se izračuna z uporabo prevlek.

Opomba. Z uporabo te definicije presežek (od topološki vidika) uvajanje strukturo prostor brez formalizable element - actualism fizikalnem principu (glej poglavje 2.7 ..).

Zdaj poskušajo narediti predstavitev na algoritmu in lastnosti RVP. Podroben premislek o tem vprašanju bi morala biti predmet posebne študije. Tu smo izkoristili priložnost povedati, analiza polukosvennogo problema, to je, Upoštevali bomo ne le lastnosti RVP so zlasti matematike, vključno s strukturo. Najprej moramo razjasniti vprašanje razmerja med zmogljivostjo zaporednih ravni RVP. V bistvu, če so bili ti isti moči, gradnja RVP bi izgubila svoj pomen.
S pogojem, da je smer [362] enakovrednosti odnosov med dejanskimi in giperdeysgvitelnymi številk in jo razširja na celotno hierarhijo ravni RVP, enostavno videti, da Cantor, ko se projicirajo vsaki ravni v spodnjim postopkom iz &ldquo-set za vse skupine&rdquo-. Zato je jasno, da je moč številska polja, ki sestavljajo ravni RVP, povečuje monotono s stopnjo indeksa.

Hierarhična Relativnost set-teoretske koncepte

Razmislite o dveh temeljnih konceptov: gostota in zmogljivost.

gostota

Običajno predpostavimo, da je množica naravnih števil ni gosta. Povedano enostavno (vendar kar pomeni očitno, da vsak matematik prevajanje strogo formalni jezik), kar pomeni, da med dvema sosednjima naravnih števil, čeprav lahko vstavite vsaj eno številko, vendar ta številka še ni vstavljena bo naravno. Nadalje, množico zvočnih in realnih števil v standardnem testnem gostih. Pri nestandardnih analizo, pa je izjava o gostoti teh sklopov bi bila napaka. V resnici, je trdil, da se med dvema realnih števil lahko vstavi vsaj eno številko, ki bo tudi veljaven. To samo pomeni, da ni dveh realne številke ni v bližini. In ne v splošnem primeru, in ob predpostavki, da se nobeni dve realna števila x, x + dx dx razlikujejo z ne-ničelno vrednost. V splošnem primeru je možno, kot se izvaja na nestandardnih testu, dx vrednosti atributa in ničelno vrednost, tako da bo hiper analogi realnih števil x x + CFX, kjer je dx = O, ki mejijo na veljavno podskupino hiper- realno število osi. Zato omenjena izjava ne pomeni, da sta dva, enostavno, sosednji realne številke ne more vstavite poljubno število številk, ki se ne bodo več veljavni.
Če premaknete idejo gostote sklopov racionalnih in realnih številk na celotni hierarhiji numerične sistemov zmogljivosti, bi bilo še gosto niz pozitivnih celih števil. Dejstvo je, kot že omenjeno, med dvema sosednjima naravnih števil ni mogoče vstaviti nobenega pozitivno celo število, vendar pa lahko vstavite neskončno število številk, ki spadajo v eno od naslednjih nabavnih objektov numerične polj. Isto se dogaja na množici realnih števil v nestandardne analize. Na splošno velja, da je jasno, da je vsak odredil niz gosto glede na svoje elemente. In vendar, kolikor je mogoče soditi (vendar je to le hipoteza), vsak naročeni nastavite svoboden glede neustreznih elementov, tj &-Ldquo vezana&rdquo- svoje urejen širitve.

moč

Temeljita preučitev tega koncepta je prav tako relativno kot koncept &ldquo gostote&rdquo-. Torej, tradicionalno, vsako neskončno zaporedje številk opira števna množica. Ampak to je res samo tako dolgo, dokler čutimo dolžne dodeliti članom samo sekvenc naravne indeksih. Toda v resnici, zakaj le naravna? V bistvu, če je indeks strukturni ravni RVP, kot je to storjeno v tej prilogi, ni nobenih ovir za uvedbo naslednjih definicij. Stopnja zaporedju elementov (in a- > 2) indeksi člani RVP so skladne (v smislu opredelitve okolico nestandardnih vnesenega v tem dodatku) plast elemente (a - 1) RVP.
V tem smislu je mogoče niz (zaporedje) vsake moči, katerih elementi so vse (vključno naravne ali racionalno predpostavki Ponovitve člani) številka. Pravzaprav je zadnja izjava ni nič novega. V resnici, je že v delu Cantor &ldquo-utemeljitev doktrino transfinite nizov&rdquo-. Naš cilj v tem primeru se lomi le skozi ta ideja konceptualnega aparata pri gradnji analizo meri RVP.
Kakorkoli že, ne smemo pozabiti, da je takoj, ko bomo pripisali kateri koli predmet merljiv lastnost, smo kar pomeni prisotnost na lestvici od vrednosti te značilnosti. Zgornja celoti nanaša cardinalities.

Nekateri matematična uporaba pojma fraktalni sistemi število

Posplošena Continuum Hipoteza

Domnevamo lahko, da je posplošena kontinuuma hipoteza neposredna posledica obstoja RVP. Dejstvo je, kot že omenjeno, vsaka označena z fraktalne števno nabor strukturnih in hierarhičnih ravneh, to je Ravni z naravnimi indeksov, vsak od katerih sta dva sosednja razlikujejo ena.
Opomba. Priporočljivo je, da znižanje strukturnega nivoja RVP zaznamoval višji indeks. Na primer, bo množica realnih števil ima indeks eden višji indeks števna množica.
Takšne ravni kazala RVP zlahka primerjate indekse kardinali številskih sistemov. Tako je posplošena kontinuuma hipoteza velja že za gradnjo RVP.

teorija števil

Vsaka od številčnih sistemov s RVP zagotavljajo množenja in poleg tega, v skladu s čimer identitete in nič elementov, t.j. To je vsaj obroč. Nižja od začetne ravni prvega konstrukcije je dvodelna obroč, sestavljen iz nič in posamezni elementi (zanemarili ekstrinzični element 0). Izvedljivost takšne gradnje je iz dejstva, da se je raven moči vsakega od RVP v celoti izvaja na intervalu [0,1] jasno. Tako je struktura RVP zniža na fraktalne strukture segmenta [0,1].

V skladu s to metodologijo zastopali neskončno število osi niha nit z vrsto načinov valov, tako da:
a) raven načini valov (a + K -1) tvorijo osnovna utrip vozlišč na nivoju (A + H), vendar pa vozlišča razlagati kot številke v sistemu numerično (A + k) FCHS-
b) načini val na vseh ravneh dva stabilna RVP vozlišča strukture tvorijo bije se razlagajo kot število 0 in 1 tako v prvem nivoju je samo en RVP (odprta struktura) val z vozlišči na točki 0 in 1
c) primes predstavljajo vozlišča take oblike valov, ki opisujejo njihove funkcije niso vključeni v sistem ortonormirana funkcij na načine Fourier razširitvenih [0, 1].
Očitno je, da ta koncept odpira popolnoma novo, in poleg tega, dosledna, načini reševanja niz številk-teoretske probleme, povezane z iskanjem številk na številko skladu z danimi lastnostmi.